Les lentilles convergentes

   D / fonctionnement de la lentille convergente

 

          1) Définition


   On appelle lentille le système optique constitué par un milieu transparent et homogène, le plus souvent du verre ou du plastique, limité par deux faces sphériques ou bien par une face sphérique et deux faces planes. Elles permettent avant tout de donner une image claire et nette sur la photographie mais également amènent la possibilité d’agrandir l’ouverture pour laisser passer plus de lumière dans l’appareil photo sans que la netteté soit détériorée.

   Les lentilles minces entrent dans la constitution de presque tous les systèmes optiques et leur étude est donc particulièrement importante.

   On distingue deux grandes familles de lentilles optiques minces :

-Les lentilles convergentes, plus épaisses au centre qu’aux bords, se distinguent en trois formes : lentille biconvexe (1), lentille plan-convexe(2), et ménisque convergent(3).

 

-Les lentilles plus épaisses aux bords qu’au centre, dites divergentes, qui se dissocient elles aussi en trois formes : lentille biconcave (4), lentille plan-concave(5), et ménisque divergent(6).

Seules les lentilles convergentes permettent la formation directe d’une image réelle. Ce sont à elles que nous allons nous intéresser ici.

 

   Voici tout d’abord quelques définitions utiles à la compréhension du développement de la partie :

- le foyer objet appelé F est le point d'où partent les rayons qui, après avoir traversé du système optique, forment un faisceau parallèle. Il est dit principal sur l'axe principal, et secondaire en dehors de cet axe.

- le foyer image appelé F’ est le point où convergent, après traversée du système optique, les rayons d'un faisceau parallèle . Il est dit principal sur l'axe principal, et secondaire en dehors de cet axe.

- la vergence est l’inverse de la distance focale d’un système optique.

 

          2) Propagation de la lumière


  •    Lorsqu’un faisceau de lumière frappe un objet, il peut être absorbé, en sa totalité ou en partie, ou bien réfléchi, transmis ou enfin diffusé.

_La réflexion de la lumière:

   La lumière qui frappe une surface unie et polie subie un changement de direction : on dit alors qu’elle est réfléchie. Les corps opaques ne sont visibles par l’œil seulement parce qu’elles diffusent de la lumière en direction de notre œil.

 

 

 

 

 

 

 

 

   La loi de Descartes sur la réflexion indique les propriétés de la réflexion d’un rayon lumineux.

La loi de la réflexion s'énonce ainsi :

-le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence

-les angles incidents et réfléchis sont égaux en valeurs absolues si les angles r et i vérifient :

 r =  i


  •    La réfraction consiste en le changement de direction que subit un rayon lumineux au moment où il passe d’un milieu transparent, comme l’air par exemple, appelé n1 à un autre milieu également transparent, comme le verre ou bien l’eau appelé n2. Le phénomène de réfraction est dû à la variation de vitesse de propagation de la lumière d’un milieu transparent à un autre, le deuxième étant plus dense que le premier.

   On se place dans un milieu transparent, homogène et isotrope, c’est à dire un milieu ayant la même densité dans toutes les directions. On définit alors l’indice de réfraction de ce milieu par le rapport n = c / v, où v est la vitesse de la lumière dans le milieu, et c la célérité de la lumière dans le vide (constante physique, environ 300 000m/s). La vitesse v est toujours inférieure à c, et par conséquent l’indice de réfraction n est toujours supérieur à 1.

Par exemple, l’indice de réfraction d’un rayon lumineux allant de l’air vers du verre ordinaire, se calcule de cette manière : 300 000 / 197 300 = 1,52 ; l’indice de réfraction du verre d’une lentille dans un appareil photo est donc 1,52.

   Il existe également une relation, de Descartes, dite loi de réfraction.

La loi de la réfraction est vérifiée si :

-le rayon réfracté est dans le plan d'incidence

-les indices de réfraction n1 et n2 de chacun des milieux et les angles incident r et réfracté i sont liés par la relation dite de Snell-Descartes:

   n1 sin (r) = n2 sin (i)

 

   Lorsque le rayon lumineux tombe perpendiculairement à la surface du deuxième milieu, il n’est pas réfracté, et continue sa propagation en ligne droite, mais s’il tombe obliquement à cette surface, il est réfracté, et se rapproche de la perpendiculaire à la surface, dite normale.On appelle angle d’incidence l’angle que forme le rayon lumineux avec la normale à la surface, écrit i, et angle de réfractionr l’angle formé par le rayon réfracté et la normale. Plus cet angle d’incidence est grand, plus le rayon est réfracté. Le dioptre est la surface séparant deux milieux transparents d'indices de réfraction différents.

Il existe une relation entre l’angle d’incidence et l’angle de réfraction, caractérisé par la formule mathématique  sin i = n sin r.

   Dans le cas où le rayon lumineux passe d’un milieu plus réfractant à un milieu moins réfractant, en sortant d’une lentille optique en verre par exemple, il subit une nouvelle réfraction : l’angle de réfraction étant plus grand que l’angle d’incidence, le rayon réfracté s’éloigne de la normale. Il existe d’ailleurs un angle limite de réfraction (pour le verre d’une lentille optique, 41°) au delà duquel le rayon lumineux est réfléchi.

   Deux conditions sont donc indispensables pour qu'il y ait réflexion totale :

-le rayon lumineux doit passer d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent

-l'angle d'incidence doit être plus grand que l'angle limite de réfraction. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          3) Foyers, distance focale, image d'un objet et abberations


   Si on fait passer sur une lentille convergente un faisceau de rayons , le faisceau émergent vient converger en un point de cet axe : le foyer image F’ de la pellicule de l’appareil photo. Le point symétrique du foyer image est le foyer objet F, c'est là d'où partent tous les rayons lumineux.

 

   Dans le cas d'une lentille convergente :

 -Le rayon passant par le centre optique n’est pas dévié

 -Le rayon perpendiculaire à l’axe avant la lentille est dévie et passe ensuite par le foyer image F’, tous les autres rayon également

 

 


    La vergence est définie par la relation C = 1 / f’

La vergence se mesure en dioptries δ : 1δ =1m-1. Pour les lentilles convergentes, la vergence est positive.

Exemple : Une vergence de 2δ correspond à une distance focale image de 50 cm.

La détermination expérimentale de la distance focale ƒ d'une lentille optique s’appelle la focométrie.

Les lentilles optiques ne forment pas des images parfaites : l’image d’un point n’est généralement pas un point, mais une tache. Ces aberrations affectent la qualité des images, mais peuvent cependant être minimisées par l’association de deux lentilles de verres optiques différents qui agissent en correction.

Il existe cinq aberrations principales. Elles affectent aussi bien les lentilles divergentes que convergentes.

- Aberration chromatique, due aux longueurs d’ondes des rayons réfractés, de ce fait dans une lentille convergente, les radiations de courte longueur d’onde (violet-bleu) convergent plus près de la lentille que les radiations de grande longueur d’onde (rouge). L’image donnée est alors formée de plusieurs images colorées s’échelonnant en profondeur qui donnent une image plutôt floue.

 

Chromatic aberration (comparison).jpg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

image présentant une aberration chromatique 


 - Aberration sphérique, due a ce que les rayons passant par les bords de la lentille ne convergent pas vers le même foyer que les rayons passant au centre de la lentille.

 

 

- Aberration coma. Elle intervient lorsque le faisceau lumineux incident est incliné sur l’axe optique. Le coma ne donne plus des points mais des images étirées en forme de « queues de comètes », d’où le nom de coma.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Astigmatisme. C’est l’impossibilité d’obtenir une image d’un objet situé en dehors de l’axe optique. Les lignes horizontales et verticales se forment sur deux plans distincts au lieu d’être confondu. Il se traduit par un manque de netteté des bords de l’image.

 

 

 

- La distorsion se produit quand la lentille ne projette pas de manière identique les rayons centraux et les rayons obliques, l’incurvation des lignes étant d’autant plus importante que celles-ci sont plus éloignées de l’axe optique.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Sur l’image ci-dessus, en haut, le diaphragme est placé après la lentille, la distorsion est en coussinet. En bas, il est placé avant la lentille, la distorsion est en barillet.

 

 

 

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